수학 조판 기초¶

주제: LaTeX 레슨: 16개 중 4 사전 요구 사항: 레슨 3 (텍스트 서식) 목표: 인라인 및 디스플레이 수식 모드, 그리스 문자, 아래 첨자/위 첨자, 분수, 근, 연산자, 구분 기호 및 수학 기호 마스터하기

수식 모드 소개¶

LaTeX의 수학 조판은 가장 강력한 기능 중 하나입니다. 일반 텍스트와 달리 수학 표기법은 특별한 서식 규칙, 간격 및 기호가 필요합니다.

두 가지 수식 모드¶

인라인 수식(Inline math): 텍스트 라인 내의 수학
디스플레이 수식(Display math): 자체 라인에 중앙 정렬된 수학

동일한 명령이 두 모드에서 작동하지만 디스플레이 수식은 더 많은 세로 공간과 더 큰 기호를 제공합니다.

인라인 수식¶

인라인 수식은 단락 내의 수학 표현식에 사용됩니다.

달러 기호 표기법¶

전통적인 방법:

The quadratic formula is $ax^2 + bx + c = 0$ where $a \neq 0$.

Einstein's famous equation is $E = mc^2$.

출력:

The quadratic formula is ax² + bx + c = 0 where a ≠ 0. Einstein's famous equation is E = mc².

괄호 표기법 (권장)¶

LaTeX2ε는 대안을 제공합니다:

The quadratic formula is \(ax^2 + bx + c = 0\) where \(a \neq 0\).

왜 $...$가 더 나은가: - 더 명시적 (명확한 시작/끝 표시) - 닫기를 잊었을 때 더 나은 오류 메시지 - 디스플레이 수식 \[...\]와 일관성

두 스타일 모두 작동하지만 새 문서의 경우 $...$가 권장됩니다.

디스플레이 수식¶

디스플레이 수식은 자체 라인에 중앙 정렬된 방정식을 생성합니다.

이중 달러 기호 (피하기)¶

구식 TeX 방식:

$$
E = mc^2
$$

$$...$$의 문제점: - 일반 TeX 구문, LaTeX가 아님 - 일관성 없는 간격 - 일부 패키지와 잘 작동하지 않음

대괄호 표기법 (권장)¶

LaTeX 방식:

\[
E = mc^2
\]

이것이 번호 없는 디스플레이 방정식의 선호 방법입니다.

Equation 환경¶

번호 매기기된 방정식의 경우:

\begin{equation}
E = mc^2
\end{equation}

출력:

E = mc²    (1)

방정식 번호는 참조될 수 있습니다 (이후 레슨에서 다룸).

번호 없는 방정식¶

\begin{equation*}
E = mc^2
\end{equation*}

참고: * 변형에는 amsmath 패키지가 필요합니다.

amsmath 패키지¶

amsmath 패키지는 진지한 수학 조판에 필수적입니다.

항상 전문부에 포함:

\usepackage{amsmath}

이점: - 향상된 방정식 환경 - 더 나은 간격 - 여러 줄 방정식 - 행렬 환경 - 수학 연산자 - 그 외 더 많은 것...

추가 수학 패키지:

\usepackage{amsmath}    % Enhanced math
\usepackage{amssymb}    % Additional symbols (requires amsfonts)
\usepackage{amsthm}     % Theorem environments
\usepackage{mathtools}  % Extensions to amsmath

그리스 문자¶

그리스 문자는 수학 및 과학에서 기본입니다.

소문자 그리스 문자¶

$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$, $\zeta$, $\eta$, $\theta$

$\iota$, $\kappa$, $\lambda$, $\mu$, $\nu$, $\xi$, $\pi$, $\rho$

$\sigma$, $\tau$, $\upsilon$, $\phi$, $\chi$, $\psi$, $\omega$

출력:

α, β, γ, δ, ε, ζ, η, θ ι, κ, λ, μ, ν, ξ, π, ρ σ, τ, υ, φ, χ, ψ, ω

변형:

$\epsilon$ vs $\varepsilon$    % ε vs ϵ
$\theta$ vs $\vartheta$        % θ vs ϑ
$\pi$ vs $\varpi$              % π vs ϖ
$\rho$ vs $\varrho$            % ρ vs ϱ
$\sigma$ vs $\varsigma$        % σ vs ς
$\phi$ vs $\varphi$            % φ vs φ

대문자 그리스 문자¶

$\Gamma$, $\Delta$, $\Theta$, $\Lambda$, $\Xi$, $\Pi$, $\Sigma$

$\Upsilon$, $\Phi$, $\Psi$, $\Omega$

출력:

Γ, Δ, Θ, Λ, Ξ, Π, Σ Υ, Φ, Ψ, Ω

참고: 일부 대문자 그리스 문자는 라틴 문자처럼 보이므로 라틴 알파벳을 사용합니다: - A (Alpha) → A - B (Beta) → B - E (Epsilon) → E - 등

사용 예제¶

The standard deviation is $\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$
where $\mu$ is the mean.

The wave function $\Psi$ satisfies Schrödinger's equation.

아래 첨자 및 위 첨자¶

위 첨자 (지수)¶

^ 사용:

$x^2$, $x^3$, $x^{10}$, $x^{n+1}$

$2^{2^{2^2}}$  % Nested exponents

$e^{i\pi} = -1$  % Euler's identity

중요: 위 첨자가 한 문자 이상일 때 중괄호 {}를 사용합니다:

$x^2$      % 정확
$x^10$     % 잘못됨! 1만 위 첨자
$x^{10}$   % 정확

아래 첨자¶

_ 사용:

$x_1$, $x_2$, $x_i$, $x_{i,j}$

$a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n$

아래 첨자 및 위 첨자 결합¶

$x_i^2$, $x^2_i$  % Order doesn't matter

$x_{i,j}^{(k)}$   % Multiple levels

$\sum_{i=1}^{n} x_i^2$  % Summation with limits

프라임¶

도함수의 경우:

$f'(x)$      % First derivative (f prime)
$f''(x)$     % Second derivative
$f'''(x)$    % Third derivative
$f^{(4)}(x)$ % Fourth derivative (better notation)

$x'$, $y'$, $z'$  % Primes on variables

분수¶

기본 분수¶

$\frac{1}{2}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{x + y}{x - y}$

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{f(x + h) - f(x)}{h}
\]

출력 (디스플레이):

dy     f(x + h) - f(x)
── = ─────────────────
dx          h

중첩된 분수¶

\[
\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}
\]

% Complex nested fraction
\[
\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}}
\]

디스플레이 스타일 분수¶

인라인 수식에서 분수는 더 작습니다. 디스플레이 스타일 강제:

Inline: $\frac{1}{2}$ vs $\dfrac{1}{2}$  % \dfrac forces display style

Display: \[\tfrac{1}{2}\]  % \tfrac forces text (inline) style

명령: - \dfrac{}{} 디스플레이 스타일 분수 (더 큼) - \tfrac{}{} 텍스트 스타일 분수 (더 작음) - \frac{}{} 컨텍스트에 적응

언제 사용할지: - 가독성이 중요할 때 인라인 수식에서 \dfrac - 공간이 제한적일 때 디스플레이 수식에서 \tfrac

이항 계수¶

$\binom{n}{k}$ = $\frac{n!}{k!(n-k)!}$

\[
\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}
\]

출력:

(n choose k) = n! / (k!(n-k)!)

근¶

제곱근¶

$\sqrt{2}$, $\sqrt{x}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

n제곱근¶

$\sqrt[3]{8} = 2$  % Cube root

$\sqrt[n]{x}$      % nth root

$\sqrt[4]{16} = 2$ % Fourth root

중첩된 근¶

\[
\sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}
\]

\[
\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \cdots}}}
\]

일반적인 수학 연산자¶

합¶

% Inline
$\sum_{i=1}^{n} x_i$

% Display
\[
\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n
\]

% Multiple indices
\[
\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}
\]

곱¶

$\prod_{i=1}^{n} x_i = x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n$

\[
n! = \prod_{i=1}^{n} i
\]

적분¶

% Simple integral
$\int f(x) \, dx$

% Definite integral
\[
\int_{0}^{\infty} e^{-x} \, dx = 1
\]

% Multiple integrals
\[
\iint_{D} f(x,y) \, dx \, dy
\]

\[
\iiint_{V} f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz
\]

적분 변형: - \int 적분 - \iint 이중 적분 - \iiint 삼중 적분 - \oint 폐경로 적분 - \oiint 표면 적분

극한¶

% Inline
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

% Display
\[
\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e
\]

% One-sided limits
$\lim_{x \to 0^+} f(x)$  % Limit from right
$\lim_{x \to 0^-} f(x)$  % Limit from left

기타 큰 연산자¶

\[
\bigcup_{i=1}^{n} A_i  % Union
\]

\[
\bigcap_{i=1}^{n} A_i  % Intersection
\]

\[
\bigoplus_{i=1}^{n} V_i  % Direct sum
\]

\[
\coprod_{i=1}^{n} A_i  % Coproduct
\]

구분 기호¶

구분 기호는 표현식을 둘러싸는 괄호, 대괄호 및 중괄호입니다.

기본 구분 기호¶

$(x + y)$          % Parentheses
$[x + y]$          % Square brackets
$\{x + y\}$        % Curly braces (escaped!)
$|x|$              % Absolute value bars
$\|x\|$            % Double bars (norm)
$\langle x \rangle$ % Angle brackets

\left 및 \right를 사용한 자동 크기 조정¶

적절한 크기의 구분 기호의 경우:

% Too small (manual)
$(\frac{1}{2})$

% Automatic sizing
$\left(\frac{1}{2}\right)$

% More examples
\[
\left[ \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \right]
\]

\[
\left\{ x \in \mathbb{R} : x^2 < 1 \right\}
\]

중요: \left와 \right는 하나가 보이지 않더라도 쌍을 이루어야 합니다:

% Right delimiter only
\[
\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
\]

\left.는 보이지 않는 왼쪽 구분 기호를 생성합니다.

수동 크기 조정¶

구분 기호 크기에 대한 정밀한 제어:

( \big( \Big( \bigg( \Bigg(

% Example
\[
\Bigg( \bigg( \Big( \big( ( x ) \big) \Big) \bigg) \Bigg)
\]

수동 크기 조정을 언제 사용할지: - 자동 크기 조정이 너무 클 때 - 여러 방정식에서 일관된 크기 조정 - 스타일 선호도

일반적인 구분 기호 쌍¶

\left( x \right)           % Parentheses
\left[ x \right]           % Brackets
\left\{ x \right\}         % Braces
\left| x \right|           % Absolute value
\left\| x \right\|         % Norm
\left\langle x \right\rangle  % Angles
\left\lfloor x \right\rfloor  % Floor
\left\lceil x \right\rceil    % Ceiling

점 (생략 부호)¶

다른 컨텍스트에 대한 다른 유형의 점:

% Centered dots (multiplication, etc.)
$a \cdot b \cdot c$
$x_1 \cdot x_2 \cdots x_n$

% Low dots (sequences, lists)
$a_1, a_2, \ldots, a_n$

% Vertical dots (matrices)
\[
\begin{matrix}
a_{11} \\
\vdots \\
a_{n1}
\end{matrix}
\]

% Diagonal dots (matrices)
\[
\begin{matrix}
a_{11} & & \\
& \ddots & \\
& & a_{nn}
\end{matrix}
\]

명령: - \cdots 중앙 점 (···) - \ldots 낮은 점 (...) - \vdots 세로 점 (⋮) - \ddots 대각선 점 (⋱)

수식 모드의 텍스트¶

때로는 수학 내에 단어가 필요합니다:

% Wrong way (spacing is off)
$x is positive$

% Correct way
$x \text{ is positive}$

% Another example
\[
f(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
\]

명령: - \text{...} 일반 텍스트 (주변 스타일에 적응) - \textrm{...} Roman 텍스트 - \textit{...} 이탤릭체 텍스트 - \textbf{...} 굵은 텍스트

단일 문자의 경우 정체(비이탤릭체)로:

$\mathrm{d}x$  % Upright d for differential
$\mathrm{e}^x$ % Upright e for Euler's number

수식 모드의 간격¶

LaTeX는 간격을 자동으로 처리하지만 때로는 수동 제어가 필요합니다:

% No space
$xy$

% Thin space
$x\,y$

% Medium space
$x\:y$

% Thick space
$x\;y$

% Quad space (1em)
$x\quad y$

% Double quad (2em)
$x\qquad y$

% Negative space
$x\!y$

일반적인 용도:

$\int f(x) \, dx$          % Thin space before dx
$f(x) = 0 \quad \text{if}$ % Quad for text separation
$e^{i\pi} \!+ 1 = 0$       % Negative space for tightening

일반적인 수학 기호¶

관계 연산자¶

$x < y$         % Less than
$x > y$         % Greater than
$x \leq y$      % Less than or equal
$x \geq y$      % Greater than or equal
$x = y$         % Equals
$x \neq y$      % Not equal
$x \equiv y$    % Equivalent
$x \approx y$   % Approximately equal
$x \sim y$      % Similar to
$x \cong y$     % Congruent to
$x \propto y$   % Proportional to

집합 연산자¶

$x \in A$              % Element of
$x \notin A$           % Not an element of
$A \subset B$          % Subset
$A \subseteq B$        % Subset or equal
$A \supset B$          % Superset
$A \supseteq B$        % Superset or equal
$A \cup B$             % Union
$A \cap B$             % Intersection
$A \setminus B$        % Set difference
$\emptyset$            % Empty set
$\mathbb{N}$           % Natural numbers
$\mathbb{Z}$           % Integers
$\mathbb{Q}$           % Rationals
$\mathbb{R}$           % Reals
$\mathbb{C}$           % Complex numbers

논리 연산자¶

$\land$         % And
$\lor$          % Or
$\lnot$         % Not
$\forall$       % For all
$\exists$       % There exists
$\nexists$      % Does not exist
$\implies$      % Implies
$\iff$          % If and only if

화살표¶

$\rightarrow$ or $\to$        % Right arrow
$\leftarrow$ or $\gets$       % Left arrow
$\leftrightarrow$             % Left-right arrow
$\Rightarrow$                 % Double right arrow (implies)
$\Leftarrow$                  % Double left arrow
$\Leftrightarrow$             % Double left-right (iff)
$\mapsto$                     % Maps to
$\longmapsto$                 % Long maps to
$\uparrow$                    % Up arrow
$\downarrow$                  % Down arrow
$\updownarrow$                % Up-down arrow

기타 기호¶

$\infty$        % Infinity
$\partial$      % Partial derivative
$\nabla$        % Nabla (gradient)
$\pm$           % Plus-minus
$\mp$           % Minus-plus
$\times$        % Times (cross product)
$\div$          % Division
$\cdot$         % Centered dot (multiplication)
$\circ$         % Circle (composition)
$\star$         % Star
$\dagger$       % Dagger
$\ddagger$      % Double dagger
$\perp$         % Perpendicular
$\parallel$     % Parallel
$\angle$        % Angle
$\triangle$     % Triangle

완전한 예제¶

예제 1: 이차 방정식의 해¶

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

The solutions to the quadratic equation $ax^2 + bx + c = 0$ are given by:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
where $a \neq 0$.

\end{document}

예제 2: 미적분¶

The derivative of $f(x) = x^n$ is:
\[
\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}
\]

The fundamental theorem of calculus states:
\[
\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)
\]
where $F'(x) = f(x)$.

예제 3: 선형 대수¶

For vectors $\vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{R}^n$, the dot product is:
\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = \sum_{i=1}^{n} u_i v_i
\]

The magnitude of a vector is:
\[
\|\vec{v}\| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}
\]

예제 4: 집합 및 논리¶

For sets $A, B \subseteq X$:
\[
(A \cup B)^c = A^c \cap B^c \quad \text{(De Morgan's Law)}
\]

For all $x \in \mathbb{R}$:
\[
\forall \epsilon > 0, \; \exists \delta > 0 \text{ such that } |x - a| < \delta \implies |f(x) - f(a)| < \epsilon
\]

연습 문제¶

연습 문제 1: 기본 기호¶

LaTeX 코드를 작성하여 생성: - α² + β² = γ² - x ∈ ℝ, y ∈ ℂ - A ⊆ B ⇒ A ∪ B = B

연습 문제 2: 분수 및 근¶

다음 표현식을 조판: - 분수 (x+1)/(x-1) - 제곱근 (a²+b²) - 세제곱근 27 - 중첩된 분수: 1/(1+1/(1+1/2))

연습 문제 3: 합 및 곱¶

작성: - i=1부터 n까지 i²의 합 - k=1부터 n까지 (1 + 1/k)의 곱 - 이중 합: ∑∑ aᵢⱼ

연습 문제 4: 적분¶

조판: - ∫₀^∞ e^(-x) dx - 이중 적분 ∬_D f(x,y) dA - 폐경로 적분 ∮_C z dz

연습 문제 5: 구분 기호¶

적절한 구분 기호 크기 조정으로 작성: - 절댓값 |x| - 집합 {x ∈ ℝ : x² < 4} - 괄호 안의 큰 분수: ((a+b)/(c+d)) - 평가된 도함수 [dy/dx]ₓ₌₀

연습 문제 6: 그리스 문자¶

모든 소문자 및 대문자 그리스 문자를 LaTeX 명령과 함께 보여주는 표 생성.

연습 문제 7: 화살표 및 관계¶

작성: - f: A → B - x ≤ y ⇒ f(x) ≤ f(y) - A ⇔ B - x→∞일 때 f(x)의 극한 = L

연습 문제 8: 복잡한 표현식¶

Cauchy-Schwarz 부등식 조판: [ \left| \sum_{i=1}^{n} x_i y_i \right| \leq \sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_i^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} y_i^2} ]

연습 문제 9: 조각 함수¶

적절한 수식 서식을 사용하여 조각 함수 정의 생성.

연습 문제 10: 실제 문서¶

다음을 포함하는 수학 개념 (선택)을 설명하는 짧은 문서 (1페이지) 생성: - 최소 3개의 디스플레이 방정식 - 최소 5개의 인라인 수식 표현식 - 그리스 문자, 분수 및 근 - 최소 하나의 합 또는 적분 - 수식 모드 내 텍스트의 적절한 사용

요약¶

이 레슨에서 배운 내용:

수식 모드: 인라인 $...$ 또는 $...$ 및 디스플레이 \[...\]
amsmath 패키지: 수학 조판에 필수적
그리스 문자: 소문자 및 대문자, 변형
아래 첨자/위 첨자: _ 및 ^, 결합
분수: \frac{}{}, \dfrac{}{}, \tfrac{}{}
근: \sqrt{}, \sqrt[n]{}
연산자: 합, 곱, 적분, 극한
구분 기호: 자동 \left...\right 및 수동 크기 조정
점: \cdots, \ldots, \vdots, \ddots
수식의 텍스트: \text{}
간격: \,, \:, \;, \!, \quad, \qquad
기호: 관계, 집합, 논리, 화살표

이제 LaTeX에서 수학 조판의 기초를 갖추었습니다. 다음 레슨에서는 고급 수식 환경(행렬, 여러 줄 방정식, 정렬) 및 기타 필수 기능을 탐색할 것입니다.

탐색 - 이전: 03_Text_Formatting.md - 다음: 05_Advanced_Math.md