수치 시뮬레이션 Overview

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수치 시뮬레이션 Overview

개요

이 폴더는 파이썬을 이용한 수치 시뮬레이션 학습 자료를 담고 있습니다. 상미분방정식(ODE)의 기초부터 자기유체역학(MHD)과 플라즈마 시뮬레이션까지 전 범위를 다룹니다.

학습 로드맵

기초 (01-02)
    ↓
상미분방정식 ODE (03-06)
    ↓
편미분방정식 PDE 기초 (07-08)
    ↓
열/파동/정상상태 방정식 (09-12)
    ↓
전산유체역학 CFD (13-14)
    ↓
전자기 시뮬레이션 (15-16)
    ↓
자기유체역학 MHD (17-18)
    ↓
플라즈마 시뮬레이션 (19)
    ↓
몬테카를로 시뮬레이션 (20)
    ↓
스펙트럼 방법 (21)
    ↓
유한 요소 방법 (22)

파일 목록

파일 주제 핵심 내용
01_Numerical_Analysis_Basics.md 수치해석 기초 부동소수점, 오차 분석, 수치 미분/적분
02_Linear_Algebra_Review.md 선형대수 복습 행렬 연산, 고유값, 분해(LU, QR, SVD)
03_ODE_Basics.md 상미분방정식 기초 ODE 개념, 초기값 문제, 해석적 해
04_ODE_Numerical_Methods.md ODE 수치해법 Euler, RK2, RK4, 적응형 스텝
05_ODE_Advanced.md ODE 고급 강성(stiff) 문제, 암시적 방법, scipy.integrate
06_ODE_Systems.md 연립 ODE와 시스템 Lotka-Volterra, 진자, 혼돈계 (Lorenz)
07_PDE_Overview.md 편미분방정식 개요 PDE 분류, 경계조건, 초기조건
08_Finite_Difference_Basics.md 유한차분법 기초 격자, 이산화, 안정성 조건 (CFL)
09_Heat_Equation.md 열방정식 1D/2D 열전도, 명시적/암시적 방법
10_Wave_Equation.md 파동방정식 1D/2D 파동, 경계 반사, 흡수 경계
11_Laplace_Poisson.md 라플라스/포아송 정상상태, 반복법 (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR)
12_Advection_Equation.md 이류방정식 Upwind, Lax-Wendroff, 수치 분산/확산
13_CFD_Basics.md CFD 기초 유체역학 개념, Navier-Stokes 소개
14_Incompressible_Flow.md 비압축성 유동 유선함수-와도, 압력-속도 결합, SIMPLE
15_Electromagnetics_Numerical.md 전자기학 수치해석 Maxwell 방정식, FDTD 기초
16_FDTD_Implementation.md FDTD 구현 1D/2D 전자기파 시뮬레이션, 흡수경계(PML)
17_MHD_Basics.md MHD 기초 이론 자기유체역학 개념, 이상 MHD 방정식
18_MHD_Numerical_Methods.md MHD 수치해법 보존형, Godunov 방법, MHD 리만 문제
19_Plasma_Simulation.md 플라즈마 시뮬레이션 PIC 방법 기초, 입자-격자 상호작용
20_Monte_Carlo_Simulation.md 몬테카를로 시뮬레이션 난수 생성, MC 적분, Ising 모델, 옵션 가격, 분산 감소
21_Spectral_Methods.md 스펙트럼 방법 푸리에 스펙트럼, FFT 미분, 체비셰프 콜로케이션, 디에일리어싱
22_Finite_Element_Method.md 유한 요소 방법 약형식, 기저 함수, 강성 행렬 조립, 1D/2D FEM

필요 라이브러리

# 기본
pip install numpy scipy matplotlib

# 성능 최적화 (선택)
pip install numba

# 3D 시각화 (선택)
pip install mayavi

라이브러리 역할

라이브러리 용도
NumPy 배열 연산, 선형대수
SciPy ODE 솔버, 희소행렬, 최적화
Matplotlib 2D 시각화, 애니메이션
Numba JIT 컴파일, 성능 최적화

권장 학습 순서

1단계: 기초 (1-2주)

  • 01_Numerical_Analysis_Basics.md
  • 02_Linear_Algebra_Review.md

2단계: ODE (2-3주)

  • 03_ODE_Basics.md
  • 04_ODE_Numerical_Methods.md
  • 05_ODE_Advanced.md
  • 06_ODE_Systems.md

3단계: PDE 기초 (2-3주)

  • 07_PDE_Overview.md
  • 08_Finite_Difference_Basics.md
  • 09_Heat_Equation.md
  • 10_Wave_Equation.md

4단계: 정상상태와 이류 (1-2주)

  • 11_Laplace_Poisson.md
  • 12_Advection_Equation.md

5단계: CFD (2-3주)

  • 13_CFD_Basics.md
  • 14_Incompressible_Flow.md

6단계: 전자기 (2주)

  • 15_Electromagnetics_Numerical.md
  • 16_FDTD_Implementation.md

7단계: MHD와 플라즈마 (3-4주)

  • 17_MHD_Basics.md
  • 18_MHD_Numerical_Methods.md
  • 19_Plasma_Simulation.md

8단계: 확률적 시뮬레이션 (2주)

  • 20_Monte_Carlo_Simulation.md

9단계: 고급 방법 (2-3주)

  • 21_Spectral_Methods.md
  • 22_Finite_Element_Method.md

선수 지식

  1. Python 기초: NumPy 배열 연산
  2. 미적분학: 미분, 적분, 편미분
  3. 선형대수: 행렬, 고유값, 분해
  4. 물리학: 역학, 전자기학 기초 (CFD/MHD의 경우)

시뮬레이션 코드 구조 예시

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation

# 1. 파라미터 설정
nx, ny = 100, 100
dx, dy = 1.0, 1.0
dt = 0.01
n_steps = 1000

# 2. 초기조건
u = np.zeros((nx, ny))

# 3. 시간 적분 루프
for step in range(n_steps):
    # 경계조건 적용
    # 공간 미분 계산
    # 시간 전진
    pass

# 4. 결과 시각화
plt.imshow(u)
plt.colorbar()
plt.show()

참고 자료

교재

  • Computational Physics - Mark Newman
  • Numerical Recipes - Press et al.
  • CFD Python (12 Steps to Navier-Stokes) - Lorena Barba

온라인

  • SciPy 공식 문서: https://docs.scipy.org
  • Lorena Barba CFD Python: https://github.com/barbagroup/CFDPython
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